Rechnen im bin�ren Zahlensystem
Nur was f�r Leute, die es genau wissen wollen!
Wie funktioniert die Umrechnung von unserem dezimalen in das bin�re Zahlensystem? Und wie funktionieren Berechnungen mit bin�ren Zahlen?
Die folgenden Berechnungen sind nat�rlich nicht ECDL-Pr�fungsstoff, aber sicher nicht uninteressant.
Umrechnung ins binäre Zahlensystem
Die Zahl 548
| Die Stellen im Dezimalsystem: | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 100 |
| 100000 | 10000 | 1000 | 100 | 10 | 1 |
| 500 | |||||
| +40 | |||||
| +8 | |||||
| = | 5 | 4 | 8 | ||
Die Zahl 548 l��t sich aufteilen in
500 + 40 + 8
= 5x100 + 4x10 + 8x1
= 5x102 + 4x101 + 8x100
= 1000100100
| Die Stellen im binären Zahlensystem (Dualsystem): | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 29 | 28 | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 | |
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |
| 512 | ||||||||||
| +32 | ||||||||||
| =544 | +4 | |||||||||
| =548 | ||||||||||
| 548 = | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Die Zahl 548 läßt sich aufteilen in
512 + 32 + 4
= 1x29 + 1x25 + 1x22
=
1000100100
Ein anderes Beispiel - Die Zahl 136.
Wir suchen uns die höchste Zahl, die sich als 2x darstellen läßt und in 136 hineinpaßt.
Das ist 128 (27). Bleiben noch 8 übrig.
8 läßt sich genau durch 23 darstellen. Damit bleibt nichts mehr übrig.
136 = 128 + 8
= 27 + 23
= 1x27 + 0x26 + 0x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20
= 10001000
Addition im bin�ren Zahlensystem
| Regeln: | 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 mit �bertrag 1 |
Beispiel: Addition der Zahlen 4743 und 3129
| Dezimalsystem | Dualsystem | |
| 4 7 4 3 | 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 | |
| + | 3 1 2 9 | 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 |
| �bertrag | _ _ 1 _ | 1 1 1 1 1 1 _ |
| = | 7 8 7 2 | 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 |