Rechnen mit 0 und 1

...für Freaks und Geeks! 

Die Zahl 548...

Die Stellen im Dezimalsystem:
105 104 103 102 101 100
100000 10000 1000 100 10 1
500
+40
+8
= 5 4 8

Die Zahl 548 läßt sich aufteilen in

     500  +    40   +    8
=  5x100  +  4x10   +  8x1
=  5x102  +  4x101   + 8x100

...entspricht binär 1000100100

Die Stellen im binären Zahlensystem:
  29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
  512 256 128 64 32 16 8 4 2 1
512
+32
=544 +4
=548
548 = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0

Die Zahl 548 läßt sich aufteilen in

    512 +   32 +   4
=  1x29 + 1x25 + 1x22
=  1000100100

Ein anderes Beispiel - Die Zahl 136.

Wir suchen uns die höchste Zahl, die sich als 2x darstellen läßt und in 136 hineinpaßt.
Das ist 128 (27). Bleiben noch 8 übrig.
8 läßt sich genau durch 23 darstellen. Damit bleibt nichts mehr übrig.

  28 27 26 25 24 23 22 21 20
  256 128 64 32 16 8 4 2 1
128  
  +8  
136 = 0 1 0 0 0 1 0 0 0

  136 = 128 + 8
      = 27  + 23
      = 10001000

Addition im binären Zahlensystem

Regeln: 0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 mit Übertrag 1

Beispiel: 4743 + 3129

  Dezimalsystem Dualsystem
  4 7 4 3 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1
+ 3 1 2 9 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1
Übertrag _ _ 1 _ 1 1 1 1 1 1 _
= 7 8 7 2 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0

 

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